Nástup digitálních technologií do výuky matematiky se téměř neprojevil na změně vzdělávacího obsahu, který zůstává ve velké míře po několik desítek let neměnný. Změnily se však vyučovací metody a cíle, sekterými pedagog pracuje. Níže je uveden krátký výčet momentů, kdy nejčastěji se digitální technologie dostávají do výuky matematiky:
1. Konstruktivistické osvojování matematických dovedností
Využití pomůcek, které spadají do této kategorie, má největší vliv na samotný proces učení žáka. Díky digitálním technologiím získává žák vhled do problému a nabývá nových vědomostí. Žák je spomocí technických nástrojů stimulován kvlastnímu poznání.
Digitální technologie otevírají možnosti ke konstruktivistickému pojetí výuky matematiky akjejí individualizaci. Interaktivní simulace důkazů a názorné představení algoritmů vede kpochopení principů matematiky a jejich ukotvení.
Pomocí informačních a komunikačních technologií můžeme do značné míry změnit přístup učitelů i žáků, můžeme přiblížit školskou matematiku skutečně aplikované matematice. Při řešení reálných problémů žádný odborník nepočítá na papíře, nekreslí si na čtverečkovaný papír grafy. Počítačové algebraické systémy (CAS – Computer Algebra Systems) jsou již více než půl století neodmyslitelnou součástí aplikované matematiky. Je nezbytné, aby se staly nedílnou součástí matematiky i na základních a středních školách.
Všestranných, volně dostupných nástrojů sintuitivním ovládáním, které jsou vhodné pro výuku matematiky na středních školách, není mnoho. Patří mezi ně tabulkové kalkulátory (Tabulky Google, Calc), Desmos a GeoGebra.
Nesp*rnou didaktickou výhodou je spojení algebraické a geometrické reprezentace objektů. To, spolu sinteraktivními nástroji a automatickou vizualizací, dává nejlepší předpoklady provystavění neformálních poznatků vmysli žáků. Khlavním výhodám těchto nástrojů patří:
- Nemusíme zadávat typové úlohy. Nejsme nijak svázáni tím, aby příklad hezky vyšel, aby netrval moc dlouho a aby žáci znali všechnu teorii.
- Prostředí umožňuje žákům experimentovat s matematikou. Experimentální ověření platnosti vět prozkoumáním široké množiny objektů je rychlé a snadno pochopitelné. Pro mnohé žáky je experiment přesvědčivější než formálně správný důkaz.
- Úlohy jsou široce otevřené a většinou existuje mnoho různých správných řešení.
Příklady aktivit a digitálních technologií:
- Geogebra https://www.geogebra.org/ – původně aplikace pro dynamickou geometrii, která po rozšíření nabízí možnost řešit i algebraické a statistické problémy. Mobilní verze obsahuje i testový mód pro žáky (omezuje přepínání mezi dalšími programy).
- Desmos https://www.desmos.com/ – komplexní nástroj na práci s grafy, rovnicemi, daty
- Tabulkové kalkulátory typu Tabulky Google, Calc, Excel
- Nástroje pro prostorové modelování typu Tinkercard www.tinkercad.com, SketchUP https://www.sketchup.com/
2. Nahrazení rutinního postupu
Další prostor pro využití digitálních technologií ve výuce matematiky se nabízí při řešení úloh. V současné matematice jsou nepostradatelnými pomůckami, které nahrazují rutinní činnosti. V gymnaziálním vzdělávání by se žáci sami měli rozhodovat, v jakých situacích je vhodné digitální nástroje využít pro zvýšení efektivity své činnosti a v kontextu povahy řešeného problému. Úlohou učitele je takové situace vytvářet a s žáky činnosti reflektovat.
Do této kategorie pomůcek či nástrojů lze zařadit kalkulátory, včetně mobilních aplikací apočítačových programů, které mají shodný účel. Místo zde mají také tabulkové procesory (Excel apod.), bez kterých se neobejdeme při zpracování a vyhodnocení většího množství dat.
- Kalkulátor – kapesní, aplikace s pokročilejšími funkcemi (např. Geogebra.org)
- WolframAlpha https://www.wolframalpha.com/ – nástroj, který umožňuje řešení matematických úloh a poskytuje k nim komplexní přehled výsledků
- Tabulkové kalkulátory typu Tabulky Google, Calc, Excel
3. Výukové servery
Internet a další digitální zdroje představují jak novou platformu pro plánování a inspiraci do výuky, tak i místo pro další vzdělávání žáků. Sdílení dobré praxe vrámci oborové komunity nebo hledání inspirace do výuky se již neomezuje pouze na nejbližší učitelovo okolí a tištěné učebnice, ale díky internetu lze nahlédnout „pod pokličku“ kolegům i mimo vlastní kabinet. Problémem mnohdy bývá přesycenost různých úložišť materiály, které mají rozdílnou úroveň, což značně prodlužuje dobu výběru. Včeském prostředí lze využít reputačního systému EMA, ve kterém sami učitelé hodnotí kvalitu příspěvků z největšího českého metodického portálu RVP.cz.
Pokud učitel ovládá základy i nějakého cizího jazyka (nejlépe angličtiny), může využívat velmi snadno pomocí vyhledávačů i matematické zdroje jiných států. Některé didaktické zdroje se dočkaly i českých překladů. Za zmínku stojí určitě světoznámá Khanova škola, která patří mezi globální vzdělávací e-learningové fenomény, a velmi populární je i její česká mutace. Obsahuje kurzy a videa, které mohou posloužit jako doplněk výuky ve škole.
Inspirace do výuky:
- Metodický portál RVP.cz – ema.rvp.cz, dum.rvp.cz
- Web s inspirativními aplikacemi do výuky Co jsem vyzkoušela – http://www.cojsemvyzkousela.cz/
- Geometrická interpretace algebraických výrazů https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/ps15/geometrie/web/index.html
- Khanova škola – https://khanovaskola.cz/ – výukové materiály pro základní a střední školy jsou i v češtině. Videa, interaktivní výukové texty, testy. Samostatný nástroj prořízení výuky
- Učebnice Realisticky – http://www.realisticky.cz/ – online učebnice s příklady ametodickými komentáři autora
- Matematika pro všechny – http://home.pf.jcu.cz/~math4all/
- Umíme to Adaptive Learning – Inteligentní nabízení úloh dle úspěchů studenta, správa tříd, Matematika – https://www.umimematiku.cz/ – založenona gradovaných úlohách, interaktivní cvičení, logické hry, želví grafika, sokoban
- Techambition – Placený výukový portál spolupracující s realistickými učebnicemi. Organizace tříd, interaktivní výukové materiály, gradované testy, sada konstrukčních úloh. Úlohy jsou tradiční, databáze není příliš rozsáhlá.
Škola s nadhledem – Výukové materiály i testy pro základní a střední školy, více předmětů, klasické úlohy i prostředí M. Hejného. Propojeno s hybridními učebnicemi Fraus. Online testy je možné používat samostatně zdarma anebo po zadání kódu z učebnice.
Procvičení matematických dovedností
- GraspableMath https://graspablemath.com/ – interaktivní prostředí pro práci především s algebraickými výrazy. Úprava výrazů, rovnic se provádí jejich manipulací (přetahováním) v pracovní ploše.
- DudaMath http://www.dudamath.com/ – prostředí pro interaktivní zkoumání matematických pojmů a řešení problémů, pracuje s úkoly z aritmetiky, algebry i geometrie. Propojuje zápis textový s grafickou interpretací.
- ABAKU https://abaku.org/ – logická hra pro podporu aritmetických dovedností
- ThatQuiz https://www.thatquiz.org/ – online prostředí pro procvičování početních dovedností z oblasti aritmetiky i algebry, část je věnovaná i geometrii
4. Organizace výuky a cloudy
Práce stablety či počítači při výuce bývá doplněna nástrojem pro správu, pomocí které může učitel i žák získat zpětnou vazbu vreálném čase. Díky propojení jednotlivých zařízení může vyučující monitorovat práci všech aktérů a okamžitě vyhodnocovat pokrok vosvojení dané kompetence.
Programy pro správu třídy často disponují interním úložištěm, pomocí kterého mohou sdílet svyučujícím své výsledky práce nebo naopak učitel zde vyvěšuje zadání úkolů či potřebné dokumenty, soubory či odkazy. Tento způsob komunikace krátí čas na přípravu a pomáhá zefektivnit výukový proces.
Příklady aktivit a digitálních technologií:
- Google Classroom https://classroom.google.com – obecně použitelný systém pro řízení výuky ve třídě. K jeho využití je třeba účet u Google.
- MS TEAMS – platforma pro organizaci třídy od Microsoft
následující odkazy jsou určeny pro řízení výuky spíše v rámci jedné hodiny
- Teacher Desmos https://teacher.desmos.com/ – podpora práce se třídou v aplikaci Desmos, umožňuje učiteli mít okamžitý přehled o práci žáka a také porovnání výsledků žáků ve třídě. Výhodou je podpora matematických zápisů a nástrojů. (Žáci se nemusí registrovat.)
- WootMath https://www.wootmath.com/ – stránky pro výuku matematiky, jejichž součástí je i možnost tvorby a získávání zpětné vazby. Výhodou je podpora matematických zápisů a nástrojů. (Žáci se nemusí registrovat.)
- Classkick https://classkick.com/ – obecně použitelný nástroj pro získávání zpětné vazby. Výhodou je vkládání odpovědí i v podobě fotografie, zvuku či rukou psané poznámky. Žáci se mohou do kurzu opakovaně vracet. (Žáci se nemusí registrovat.)
5. Nástroje pro testování a zpětnou vazbu
Poslední skupinou ve výčtu jsou didaktické pomůcky, které plní funkci audiovizuální či pomocnou. Uváženým zapojením těchto pomůcek dochází kzatraktivnění aktivity a motivuje to žáky kosvojování matematických dovedností.
Příklady aktivit a digitálních technologií:
- Aktivizace, testy
- Socrative https://socrative.com/ – online aplikace pro tvorbu testů/kvízů, kterou lze použít i pro řízení výuky. (Žáci se nemusí registrovat.)
- Kahoot! – https://kahoot.com/
- Quizziz – https://quizizz.com/join
- Formative – https://goformative.com/
- Hlasování
- Plickers – https://get.plickers.com/
- Mentimeter – https://www.mentimeter.com/
- Slovní mraky
- Mentimeter – https://www.mentimeter.com/
- Geotest http://geotest.geometry.cz – české stránky, kde lze základní geometrické konstrukce sestrojovat v Geogebře a probíhá i kontrola správnosti.
- Pomůcky pro kontrolu řešení
- PhotoMath https://www.photomath.net/en/ – OCR aplikace pro mobilní zařízení, která skenuje zadání matematických úloh a následně je řeší. Součástí řešení je i podrobný popis kroků.
- Math Solver https://math.microsoft.com/ – OCR aplikace pro mobilní zařízení, která zadání úloh skenuje a následně je řeší. Úlohy lze zapsat i přímo v aplikaci. Mimo vlastní řešení odkazuje aplikace i na další zdroje k typu úlohy.
Výše uvedené kategorie nemají být vyčerpávajícím výčtem možností užití digitálních technologií ve výuce matematiky ani aplikací, které je potřeba do výuky zapojit. Text by měl učitelům pomoci nahlédnout na digitální technologie jako na pomocníka při výuce napříč činnostmi a situacemi, se kterými se denně ve třídě setkávají.
Je samozřejmé, že technika sama o sobě žádné naše problémy nevyřeší. Podstatně ale mění přístup kproblému a řešitelské strategie. Správně vedená výuka svhodnými ICT mění postoje žáků kmatematice, zvyšuje jejich sebedůvěru, ochotu experimentovat, vymýšlet nové postupy. Nové technologie a programy jen představují nové pomocníky, jejichž plnohodnotné využití nám umožní vytváření vhodného pracovního prostředí.
